2021年农历六月初十的日子好不好？可以签约吗？

不可以的，在2021年农历六月初十这一天是不建议签约的。
公历2021年7月19日 星期一 巨蟹座(阳历)
农历二零二一年 六月 初十(阴历)
今日老黄历所宜
祭祀 作灶 纳财 捕捉
今日老黄历所忌
开市 破土
从上面的今日老黄历所宜中可以看得出来，当天没有签约的选项，是不建议签约的。

老黄历今日卦象 天泽履（履卦）履卦 脚踏实地 中上卦
【象曰】凤凰落在西歧山，去鸣几声出圣贤，天降文王开基业，富贵荣华八百年。这个卦是异卦（下兑上乾）相叠，乾为天；兑为泽，以天喻君，以泽喻民，原文“履（踩）虎尾、不咥（咬）人。”，结果吉利。君上民下，各得其位。兑柔遇乾刚，所履危。履意为实践，卦义是脚踏实地的向前进取的意思。
【事业】起初很不顺利，受到种种威胁，若能提高警惕，谨小慎微，脚踏实地，逐个地去克服困难，不改变自己的决心，一定可以达到目的。办事有自知之明，务必量力而行，不可不顾实际，尤其不得逞强，急于求成。
【经商】宜待观动静，勿为小利而动摇自己计划，尤其不得贪得无厌，遵循商业道德，了解全面信息。
【求名】务必有恒心，孜孜以求，不为财富利诱，不为世俗干扰，坚持自己的志向和理想，可以取得成功。
【外出】有惊无险，可以外出，但非紧急情况可以缓行。
【婚恋】双方安贫乐道，可和睦相处，若一方为富贵所动，会发生婚变。
【决策】诸事必须小心慎重，不利的情况经常会出现，但若能处理得好，总会是有惊无险，化险为夷。为此，办事必须认认真真，遵循正道，虚心听取别人的建议，量力而行，切莫自负逞强，一定会有好的结果。