空间直线的斜率怎么求（直线斜率公式推导）

　　我们爬山的时候，山越陡越难爬；骑车的时候，路面的坡度越大越难骑。一个面的坡度越大，倾斜得越厉害，我们就越难上去，那么，我们该如何衡量这个倾斜程度呢？

　　在平面里画条一条直线，我们可以直观地看出这条直线的倾斜程度，而且还不难发现不管在直线的什么地方，它的倾斜程度都是一样的。

　　所以，我们就可以用一个量来描述这整条直线的倾斜程度，这个概念就被形象地命名为斜率。

　　那么，一条直线的斜率要怎么计算呢？这个想法也很直观建一个坐标系，看看直线在x轴改变了δx时候，它在y轴的改变量δy是多少。如果δx是固定的，那么显然δy越大，这条直线就斜得越厉害，斜率也就越大。

　　这就跟我们判断跑步的速度是一样的道理给定一个固定的时间，比如10秒（相当于固定的δx），看看你能跑多远（相当于δy），你跑得越远（δy越大），我就认为你跑得就越快。也可以反过来，给定一个固定的距离，比如100米（相当于δy），你跑的时间越短（δx越小），我就认为你跑得越快。

　　把这两种情况综合一下，我们就能发现固定时间（δx）也好，固定距离（δy）也好，最终起决定作用的是δy和δx的比值δy/δx。这个比值越大，你就跑得越快，对应的直线也就越陡。

　　所以，我们就可以在直线上随意找两个点，用它们纵坐标之差δy和横坐标之差δx的比值（δy/δx）来定义这条直线斜率。

　　学过三角函数的同学也会知道，这个斜率刚好就是这条直线和x轴夹角θ的正切值tanθ，即tanθ=δy/δx。这就是说，直线和x轴的夹角θ越大，它的斜率就越大，就倾斜的越厉害，这跟经验都是一致的。

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