感生电动势的方向判断

　　感生电动势的方向判断

　　例题如图所示，固定水平桌面上的金属框架cdef，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦滑动，此时adeb构成一个边长为L的正方形，棒的电阻为r，其余部分电阻不计，开始时磁感强度为B0。

　　（1）若从t＝0时刻起，磁感强度均匀增加，每秒增量为k，保持棒静止，求棒中的感应电流及其方向。

　　（2）在上述（1）情况中，棒始终保持棒静止，当t＝t1秒末时需加的垂直于棒的水平拉力为多大？

　　（3）若从t＝0时刻起，磁感强度逐渐减小，当棒以恒定速度v向右作匀速运动时，可使棒中不产生感应电流，则磁感强度应怎样随时间变化（写出B与t的关系式）？

　　解答

　　（1）由于回路adeb中磁通量增加，所以产生的感应电动势

　　产生的感应电流

　　电流方向为逆时针

　　（2）当t=t1时，

　　棒所受到的安培力

　　由平衡条件，所需加的垂直于棒的水平拉力

　　（3）由于回路中不产生感应电流，则回路中总磁通量保持不变，可得

　　所以t时刻的磁感应强度

　　评注

　　（1）本题第（1）小题涉及到的知识点是磁场均匀增加引起回路中磁通量增加从而产生感应电动势。先根据法拉第电磁感应定律计算感应电动势大小，再根据楞次定律判断感应电流方向。第（2）小题计算作用于棒的外力大小，由于感应电动势大小不变，所以电流强度大小不变，磁场仍在增强，所以安培力在增大，因而外力也在增大，其大小与时间t有关。第（3）小题所用到的思路很特别，为了使棒中不产生感应电流，就要求穿过闭合回路的磁通量一直不发生变化，从而得出B随时间t的关系表达式。

　　（2） 第（3）小题如果按照更严格的思路，分别计算感生电动势和动生电动势相互抵消，则超出了中学生的能力要求。教学中发现学生也想这么做，但不容易做对，因为这里要用到高等数学知识，在此按照这种思路计算如下

　　由回路中感应电动势为零得

　　其中dx是棒在dt时间内在水平方向产生的位移，所以

　　然后分离变量，可得

　　再对两边积分，得

　　即

　　所以

　　可得磁感应强度随时间变化的关系

　　习题

　　如图甲所示，MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨，NQ⊥MN，导轨的电阻均不计。导轨平面与水平面间的夹角θ=37°，NQ间连接有一个R=4ω的电阻。有一匀强磁场垂直于导轨平面且方向向上，磁感应强度为B0=1T。将一根质量为m=0.05kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好。现由静止释放金属棒，当金属棒滑行至cd处时达到稳定速度，已知在此过程中通过金属棒截面的电量q=0.2C，且金属棒的加速度a与速度v的关系如图乙所示，设金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行。（取g=10m/s^2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求

　　（1）金属棒与导轨间的动摩擦因数μ

　　（2）cd离NQ的距离s

　　（3）金属棒滑行至cd处的过程中，电阻R上产生的热量

　　（4）若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，为使金属棒中不产生感应电流，则磁感应强度B应怎样随时间t变化（写出B与t的关系式）。

　　[0.5，2m，0.08J，B=2/(2+2t+t^2）]