不平衡电桥计算公式及星角变换公式

　　不平衡电桥计算公式及星角变换公式

　　今天我们来给大家讲一个公式，一个非常有用的公式。

　　大家看，这是著名的惠斯通电桥。我们根据简单的电路知识可以知道当R1:R2=R3:R4时，电桥平衡,此时ad两点电势相同，R上没有电流，可以将R去掉，电路变成了

　　就是简单电路了，可以计算各部分电流。

　　那么问题来了，如果电桥不平衡，R上有电流，此时电路的等效电阻又是多大呢？

　　为了计算这个问题，我们提出星角变换的概念。

　　已知电路中有三点1，2，3，之间如左图连接电路，则称为星电路（也叫做Y电路），如右图连接电路，则称为角电路（也叫做δ电路）

　　星角变换的意思是是否存在一组Ri和Rij的换算关系，使得将两套电阻接入电路时，无论123三点的电压情况如何，123三点的电流完全相同？

　　如果存在这样一组对应关系，我们就可以在电路中将星阻和角阻进行变换，以化简电路。

　　实际上我们的确有这么一套公式，那就是

　　不要晕，口诀来了！

　　第一句星阻等于邻角阻积比角阻和

　　也就是说，任何一个星电阻，例如r1，都等于它相邻的两个角电阻的乘积，例如R12R13与角阻和R12+R13+R23的比。

　　第二句角阻等于星阻两两积和比对星阻

　　也就是说，任何一个角电阻，例如R12，等于星阻两两乘积之和r1r2+r2r3+r3r1与它对面的星阻（r3）之比。

　　怎么样？是不是非常震撼？大家随我一起念几遍

　　星阻等于邻角阻积比角阻和

　　角阻等于星阻两两积和比对星阻

　　星阻等于邻角阻积比角阻和

　　角阻等于星阻两两积和比对星阻

　　星阻等于邻角阻积比角阻和

　　角阻等于星阻两两积和比对星阻

　　有了这个公式之后，我们要计算不平衡电桥了。我们只需要将bdc三点之间的星电阻变为角电阻，就会变形为右边的形式，这就是简单电路了。

　　以下内容专门针对学霸！这么NB的公式究竟怎么得出来的？

　　，我们假设有一个星电路接入电路，并设电流情况如图所示。

　　我们知道，电流方向未必像我们设的这样，如果电流反向流动，我们仍然这么假设，最终计算出的电流就是负值，这也是合理的。

　　根据中心点流入电流等于流出电流，(https://.dgzj./ 电工之家)可以得到

　　i1+i2+i3=0

　　，由于电阻两端电压U=IR，顺着电流走向电压降低，逆着电流走向电压升高，可以计算出电压U12和U13

　　这样，我们假设电阻和电压为已知，根据以上三个方程求出电流I2，为

　　对于两个电流，我们可以根据对称性直接得到，即

　　我们再假设角阻接入同样电路，并且各点的电流和电压与星阻相同，在角阻内部，电流如图所示I12,I23,I13

　　那么根据欧姆定律，两点之间电流等于电压与电阻的比，应该有方程

　　并且由于我们要求电流完全相等，则

　　我们知道，无论U12，U23,U31取什么值，电流都必须相等，所以对比i和I这两个表达式，就可以得到电阻之间必须满足的关系

　　这样就可以得到

　　再反解，就可以得到