胡卉 于鸿熙

山东交通职业学院

摘 要在钢筋混凝土桥梁设计时，以传统经验法进行设计所取得的优化效果较差，难使桥梁发展在设计层面获得支撑。本文针对某桥梁钢筋混凝土箱梁的局面尺寸进行优化设计的研究，提出相应的优化目标函数，并经对其应力以及位移的分析之后，确定了该优化方案的可行性。

关键词钢筋混凝土箱型桥梁;优化设计;目标函数;

随着不断增加的车流量以及车速，人们对交通服务的要求也越来越高。钢筋混凝土箱形桥梁因具有大刚度以及较强的整体性等特点而被广泛应用。但当前常用经验设计法进行钢筋混凝土箱形桥梁的设计，所得设计方案往往并非最优解。，研究钢筋混凝土箱形桥梁的优化设计非常有必要。

1 工程概况

该钢筋混凝土箱梁跨径为16 21 16m，桥梁下部结构为桩柱式桥墩，主要以柱子进行桥体的支撑。在该项目中柱子承受了桥面的荷载以及自重，但在进行有限元分析时，本文为对柱子端部与桥面接触位置进行考虑。，因钢筋混凝土箱梁为对称结构，在研究时只取其一半结构。箱型桥梁断面如图1所示。

图1 箱型桥梁断面示意图 原图

2 数学优化模型

2.1 设计变量

为便于分析，将桥梁的设计变量以字母进行代替，所得结果如表1所示。

表1 桥梁设计变量 原图

2.2 约束条件

为确保任一种情况下桥梁的应力以及变形等都能处于规范要求内，以使桥梁结构在使用时具有一定的安全性，必须要采用一定的约束条件对其进行限制。，基于该桥梁为钢筋混凝土箱形桥梁的基础，本文限制了桥梁的最大挠度以及极限应力值，以确保桥梁的安全和稳定。

当桥梁在自重的作用下，应对桥梁竖向挠度进行限制。因桥梁具体跨度为53m，以及16m的边跨尺寸和21m的中跨尺寸，应限制其边跨挠度在20mm以内，将其中跨挠度值限制在30mm以内。

在对桥梁进行建模时，本文未考虑所配置的钢筋，仅建立了混凝土模型。该项目采用的混凝土等级为C40。在采用ANSYS进行结构分析时，应将其最大压应力限制在19MPa以内，将其最大拉应力限制在1.7MPa以内。

2.3 目标函数

在对本项目进行优化设计时，主要考虑的是结构的经济合理性，以体积作为桥梁的目标函数，以研究桥梁整体体积与不同尺寸变化之间的关系，从而求取设计的最佳方案。最佳方案即在满足约束的情况下，在对目标函数进行优化设计时，取得最小值设计变量时的设计方案。本工程项目的目标函数所对应的优化设计目标为桥梁的总体积，找出使设计变量在满足条件下的最优解，以获取最小的桥梁体积以及最低的造价。在上述基础上进行分析之后，所获得的目标函数的表达式为如下:

3 有限元模型

因该箱梁为对称结构，本文在建立有限元模型时仅选取了桥梁的一半进行建模。将X轴选定为桥梁的横向方向，将Y轴选定为桥梁的高度方向，并以向上方向为正向，将Z轴选定为桥梁的最小到最大界面的变化方向，以边跨到跨中的方向为正。在有限元分析时，采用柱子作为箱梁底部的支撑，以柱端作为边界的约束，采用笛卡尔直角坐标体系作为模型坐标系。

本文在对箱梁进行建模和线性计算时采用的有限元软件为ANSYS。采用solid65单元进行混凝土材料的模拟，所得有限元模型如图2所示。

图2 钢筋混凝土箱梁有限元模型 原图

在优化桥梁的尺寸时主要有6个设计变量，本文采用的优化计算方案为乘子法。因其设计变量总共有6个，在采用乘子法进行优化时的循环迭代次数为26，在经过64次的计算之后即可获得最优解。所得结果对比如表2所示。

表2 桥梁截面优化后的最优解 原图

从上表可知，桥梁经优化后的体积降低了10.30%，使材料用量也降低了50.4590m3。桥梁经优化之后，使得桥梁在满足结构安全性的基础上，符合经济最合理的要求。

4 桥梁结构分析

为分析优化后桥梁的应力以及位移，本文设置了以下4种工况:

工况一:仅在重力下桥梁的应力与位移;

工况二:在重力和风荷载作用下桥梁的应力与位移;

工况三:在重力和车辆荷载作用下桥梁的应力与位移;

工况四:在重力，风荷载以及车辆荷载作用下桥梁的应力与位移;

所得结果如图3所示，因篇幅所限，本文仅列出部分数据。

(1)位移分析

图3 工况一桥梁位移示意图 原图

从所得数据可知，在工况一时，桥梁仅在重力作用下在其中部位置有5.610mm的最大位移值;在工况二时，桥梁在重力以及风荷载作用下在其中部位置有5.634mm的最大位移值，相比于工况一而言，其变形仅有0.00026mm的增加值，可知对于该桥梁的位移而言风荷载的影响较小;在工况三时，桥梁在重力以及车辆荷载的作用下桥梁在中部位置有9.093mm的最大位移值，相比于工况一而言，其变形约有3.483mm的增加量，可知对于该桥梁而言车辆荷载有较大的影响;在工况四种，桥梁在三种荷载的共同作用下桥梁中部有着9.106m的最大位移值。在上述四种工况中，工况四为的工况条件最为复杂，但其仍然满足桥梁对最大挠度的要求，该桥梁的挠度控制满足要求。

(2)应力分析

工况一中，桥梁仅在重力作用时在桥梁底部有着3.6MPa的最大主拉应力值。鉴于该桥梁建模时未将钢筋以及所施加的预应力考虑进去，虽然C40混凝土的抗拉强度设计值比试验所得的第一主拉应力值小，但因两者相差较小，故认为其满足要求，此后三种工况也是如此考虑。对于工况一中的第三主应力，其在边跨边缘处有-6.29MPa的最大压应力值。

在工况二中，桥梁在重力以及风荷载的作用下桥梁底部有着3.6MPa的第一主应力值以及在边跨边缘位置有着-6.43MPa的第三主应力值。

在工况三中，桥梁在重力以及车辆荷载的作用下在桥梁边跨中部区域有着5.35MPa的第一主应力，在桥梁中部位置有着-9.58MPa的第三主应力值。

在工况四中，桥梁在重力，车辆荷载以及风力的作用下，其在边跨中部桥梁底部处有5.35MPa的第一主应力出现，在桥梁的中部位置有-9.58MPa的第三主应力出现。

(3)优化后应力变形结果及分析

在对该桥梁的截面进行优化时仅需对其最危险工况下进行优化，即仅需优化工况四作用下的桥梁截面。本文将通过对比优化前后桥梁的应力及位移变化情况，以确定优化方案效果。

(1)优化后的位移分析

图4 优化后的位移 原图

桥梁在优化之后，在工况四的情况下，其在桥梁中部位置仅有10.844mm的最大位移，桥梁的中跨位置有30mm的挠度极限值，优化后结构的挠度满足要求。

(2)优化后的应力分析

在优化后，桥梁在工况四的荷载作用下，在其边跨中部桥梁底部有6.16MPa的第一主应力值，在桥梁中部位置有-9.85MPa的第三主应力值。优化后桥梁的第一主应力以及第三主应力相比于优化前均有所增加，但其增量仍在可控范围内，可知，该优化设计方案可行。

5

本文通过有限元分析软件ANSYS对钢筋混凝土桥梁进行建模分析，在本次优化设计时主要的优化对象为桥梁的构件尺寸。在不同工况下，对比计算桥梁在优化前后的应力和位移结果，经分析可知，虽优化后桥梁的应力以及应力相对而言均有所增加，但增加后的应力以及应变仍在限制值内，并且优化后减少了桥梁的整体体积，使桥梁更具经济性。

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